DokuWiki を動作させるためには、以下のものが必要となります。
DokuWiki は PHP をサポートしているすべての Web サーバ上で動作します。ほとんどのユーザーは Apache を利用していますが、IIS や lighttpd、Nginx などを含むその他多数の Web サーバでも動作することが知られています。
PHP のバージョンは、5.1.2 以降が必要です。
画像のリサイズを行うには、PHP の GD 拡張モジュールもしくは ImageMagick がインストールされている必要があります。
DokuWiki は PHP のセーフモードでも動作するはずですが、あなたのホスティングサーバの設定によっては設定項目: safemodehack を有効にする必要があるかもしれません。
ここ数年の Web ブラウザであれば問題なく動作するはずです。Firefox であればきわめて快適に利用できるでしょう。